Pierre Fermat

Pierre de Fermat (ur. 1601 w Bordeaux, zmarł 1665 w Paryżu) – francuski prawnik, matematyk i amator astronomii, uważany za jednego z twórców nowożytnej teorii liczb oraz jednego z ojców analizy matematycznej.

Życie i wykształcenie

Fermat pochodził z zamożnej rodziny burżuazji. Studiował prawo na uniwersytecie w Toulouse, a później kontynuował naukę w Orleanie. Po ukończeniu studiów pracował jako notariusz w Toulouse, a następnie w Paryżu, gdzie spędził większość życia zawodowego.

Działalność naukowa

Choć Fermat nie posiadał formalnego wykształcenia matematycznego, był wybitnym samoukiem. Jego prace, głównie publikowane w postaci listów i krótkich notatek, wywarły ogromny wpływ na rozwój matematyki. Najważniejsze obszary, w których wprowadził nowe idee, to:

Teoria liczb

• Prawo Fermata (twierdzenie o resztach przy dzieleniu), które stało się podstawą do rozwoju algebry modularnej.
• Małe twierdzenie Fermata, będące specialnym przypadkiem twierdzenia Eulera.
• Liczby Fermata – liczby postaci F_n = 2^{2^n}+1, które Fermat uważał za pierwsze.
• Rozwiązanie problemu podziału trójkąta (tzw. problem Fermata) i wprowadzenie pojęcia metody pochodnych przed formalnym rozwojem rachunku różniczkowego.

Analiza matematyczna

Fermat, niezależnie od Newtona, opracował zasadę maksymalnego i minimalnego (tzw. zasada Fermata), będącą prekursorem współczesnej analizy i rachunku różniczkowego. W liście do Mersenne'a z 1637 roku podał swoją słynną notatkę o ostatnim twierdzeniu, które później stało się znane jako Ostatnie twierdzenie Fermata.

Probabilistyka i geometria

• Współtwórca pierwszych zasad teorii prawdopodobieństwa wraz z Pascalem.
• Rozwinięcie optyki poprzez sformułowanie zasady Fermata, opisującej odbicie i załamanie światła jako ścieżkę o najmniejszym czasie.

Ostatnie twierdzenie Fermata

W notatce z 1637 roku Fermat napisał, że znalazł „niesamowicie wspaniałą dowód” twierdzenia: „Nie istnieją dodatnie liczby całkowite a, b, c spełniające równanie a^n + b^n = c^n dla n większego od 2”. Dowód ten nigdy nie został odnaleziony, a problem pozostał nierozwiązany aż do 1994 roku, kiedy to Andrew Wiles opublikował pełny dowód.

Dziedzictwo

Fermat pozostawił po sobie ponad 100 listów i notatek, które stały się podstawą wielu kolejnych odkryć. Jego prace wpłynęły na rozwój kryptografii (np. algorytm RSA opiera się na małym twierdzeniu Fermata) oraz na nowoczesną fizykę (zasada Fermata w optyce).

Bibliografia

• G.H. Hardy – „Pierre de Fermat: The Mathematician Who Can Not Keep a Secret”, 1978.
• A. Hawking – „Historia matematyki”, rozdział o Fermacie, 2001.
• R. Remmert – „Analiza współczesna”, sekcja poświęcona zasadzie Fermata, 1995.

Powiązane tematy

Isaac Newton, Leibniz, Blaise Pascal, Rachunek różniczkowy, Teoria liczb, Matematyka.